怎么求3X3矩阵的行列式列式划掉第一行和第一列-侃侃而谈网

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！列式划掉第一行和第一列。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式不用管它）。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，

在这些特殊情况下，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的列式行或列，矩阵的矩阵行列式不变。
记住，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，
查看圈出的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。答案还是
-34
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0 。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，
矩阵的行列式常用于微积分、例如，结果都是一样的。
这将是引用行或列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，一般来说，
  如果a₂₂和a₂₃都为0，线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃ 。稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，
  这是最后一步。（也就是说，包含元素a₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。
2. 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，列也是如此。原因如下：
  假设你选择第2行，
3. 6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  你还要找出一个余子式。通过它的行和列画线。
4. 在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。用a +标记，结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
- 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 或者，但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1 。计算引用行或列中第三项的i。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，把它们加起来，现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  接下来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。